■宇宙空間を航行する宇宙機の運動を考えたり、宇宙空間で放出された物体の運動を調べたりするための、専門の研究分野が、「軌道力学」です。また、ほとんどの「力学」の教科書・入門書では、必ず、「2 体問題」や、「ケプラー問題（太陽の周りを周回する惑星の運動を解明する問題）」を取り上げて、詳しく説明しています。コレらは、物理学や力学を、学び始める人たちにとって、とても良い、挑戦しがいのあるテーマだからです。

■でも、「軌道力学」の教科書・入門書では、「離心近点離角 $E$」や「平均近点離角 $M$」などの、「確かに、重要・必要なコトは分かるけど、どんな天才が、ナニを考えたら、こんな発想が、ドコから、出てくるんだ？」と、思わずにはいられない、奇抜な視点やアイデアが、次々と現れます。だから、「平凡な自分は、結果と公式だけを覚えて、それを使えるようになれれば、十分だ……」と、打ちのめされてしまわないか、心配です。

□もちろん、「離心近点離角」や「平均近点離角」などが考え出された、歴史的な必然性は、ありました。現代の私たちは、太陽の周りをまわる惑星が描く軌道を、「運動方程式」を解いて、知るコトができます。でも、運動方程式を知らない、当時の人たちは、惑星がどんな軌道上を動いているのかを、地上からの観測によって、調べるしかありませんでした。太陽の周りを運動している地球上の観測者が、他の惑星の運動を観測するのですから、その観測結果を、どのように解釈すれば良いのかを判断するのは、簡単ではないハズです。しかも、その当時は、地球の周りを、太陽や惑星がまわっているのか、太陽の周りを、地球や惑星がまわっているのか、そのどちらでもないのかさえ、議論が紛糾していました。もし、太陽の周りを、地球や惑星がまわっているなら、どんな運動をしているか分からない地球上での観測結果だけから、どんな運動をしているか分からない惑星の軌道を、解明しなければいけないコトになります。その困難さが、いかに筆舌に尽くしがたいモノであるかは、容易に想像できるでしょう。そのような模索の過程で、「軌道外接円」や「離心近点離角」といったアイデアが生まれたのは、自然な成り行きだったようにも思えます（特に、当時は、「完全なる神が創りたもうた天の星々は、完全なる形である円軌道上を動く」と、信じられていたコトを思うと、「軌道外接円」や「離心近点離角」といった発想は、むしろ、必然だったのかも知れません）。コレらの概念が生まれ、必要とされた経緯については、ぜひ、「ケプラー方程式」を調べてみて下さいね。

□ちなみに、軌道力学では、3 次元図形を、頭の中に描いて、それを、脳内で、グリグリと動かす能力が、求められます。コレは、一輪車に乗る練習と同様、一部の天才を除けば、訓練で習得する必要があります。一輪車と同様、藤野のように、頑張っても、なかなか、できるようにならない人も、少なくないでしょう。でも、最近は、画面上に、CG で、自在に軌道図を描いたり、その図を動かしたりできるので、安心です。

■他方で、「力学」の教科書・入門書では、運動方程式から、物体の軌道の形を導いただけで、満足してしまうモノが、多いようです。もちろん、考える物体が、どのような軌道を描いて動くのかを解明するコトは、とても重要です。けれども、時刻と速さの関係や、時刻と位置の関係を導くコトこそ、運動方程式を解く、最大の目的であり、至高の醍醐味でもあるハズです。確かに、運動方程式から、時刻と速さの関係や、時刻と位置の関係を導くトコロまで、解説している教科書も、少なくありません。でも、その多くは、わざわざ、「ベッセル関数」のような、新たな（それを解説するだけでも、1 冊の本になるような）難解な概念を、持ち出してくるのです。高校数学の知識を用いて、運動方程式を、正攻法で積分していくだけで、物体が描く軌道の形も、時刻と速さの関係や、時刻と位置の関係も、簡単に計算できるのに、どうして、ほとんどの「力学」の教科書・入門書では、そうしないのか――藤野は、不思議でたまりません。

■そんなワケで、ココでは、中心天体の重力圏内を運動する小物体に注目して、奇をてらうコトなく、愚直に、運動方程式を解いていくコトで、その運動の様子を、詳しく調べたいと思います。そうするコトで、たとえば、「地球周回軌道上の人工衛星が、いつ、どこの上空を通過するのか」、「探査機が、目的の惑星を目指すには、どんな軌道設計が必要か」、「宇宙船から放出された物体は、どのように動いて見えるのか」といったコトも、計算できるようになるハズです。決して、エレガントな解き方ではないかも知れません。実用という点からも、決して、有用性において優れているとは言えません。それでも、高校数学の知識だけで、愚直に、運動方程式を解いていくコトで、ナニができて、どれほどの成果が得られるのか、ぜひ、体感してみて下さいね♪

■このページの一番上に戻る。