□なお、データの分析には、CRAN（The Comprehensive R Archive Network）の提供する統計計算のためのフリーソフトウェア『R』を使いました。『R』は、CRAN のウェブサイトから、無料でダウンロードすることができます。また、『ベスプレ』のチーム成績データ分析用に藤野が自作したコードは、ウチの Web ページ「チーム成績データ解析ツール」からダウンロードすることができます。

□統計学の専門用語を使って言うと、「パラメータを変える前のシーズン成績の平均値と、パラメータを変えた後のシーズン成績の平均値を、t 検定を用いて、比較することができると思われます」。

□単純に考えると、試行数が多ければ多いほど良いと思われるかも知れませんけど、時間のムダという観点を無視したとしても、第 1 種の過誤（偽陽性）の危険性を増加させるコトを考えると、あまりに多い試行数を要求するのは、かえって、結果の信頼性を損ねるように思えます。

□ここで、Ｄチームを選んだのは、たんに、選手データファイル "team2000.txt" の 1 番上にあったチームで、パラメータの変更がラクだったから――というだけの理由です。他意はありません。

□ちなみに、Ｈチームを選んだのは、たんに、選手データファイル "team2000.txt" で、パ・リーグの 1 番上にあったチームというだけで、どのチームの、どのチーム成績項目も、ほぼ同じ傾向になりました。
□表記の都合上、以下、すべて、「AVG（チーム打率）」のみ、値を 1000 倍しています。分析結果に影響はありませんので、ご理解下さい。

□1. チーム成績のどの項目に関しても、実際は、シーズンごとに、どの選手が絶好調で、どの選手がスランプになって、……などなど、途方もなく非常に多くの要素が絡み合い、非常に複雑なプロセスを経て、そのシーズンのチーム成績が、その数値になるのだろうと思われます。
□2. したがって、たくさんのシーズンを行った場合、チーム成績のどの項目も、そのヒストグラムは、とても多くの要素が絡み合い、とても複雑な過程を経て、その形が決まるのだろうと思われます。
□3. 一方で、正規分布のグラフは、「平均値」と「標準偏差」という、たった 2 つの数値を決めるだけで、その形が決まります。
□4. ところで、図 3 を見ると、途方もなく非常に多くの要素が絡み合い、非常に複雑なプロセスを経て決まるハズの、チーム成績の各項目のヒストグラムと、たった 2 つの数値で決まる正規分布のグラフが、ほとんど同じ形をしているように見えます。

□1. ヒストグラム（度数分布図）とは、「どの数値がどのくらいの頻度で現れるか（実現するか）」ということを表したグラフです。
□2. そのヒストグラムと、正規分布のグラフが、同じ形をしているというコトは、この場合、チーム成績の各項目がどんな数値になるかを考える際には、複雑な要素やプロセスなどは、まったく無視して、「チーム成績の各項目は、どの数値がどのくらいの頻度で現れるかを、正規分布のグラフを見るだけで、知るコトができる」と、非常に単純化して分析するコトができる――というコトです。
□3. つまり、何回かシーズンを行うコトで、平均値（標本平均）と標準偏差（標準誤差）の 2 つの数値さえ分かってしまえば、正規分布のグラフの形が決まるので、どんなパラメータの選手データ・監督データを使っているかなど知らなくても、たとえば、「チーム奪三振数が 750 個以下になる確率は○％で、750 個から 800 個の間になる確率は○％で、……」といったコトが、簡単に計算できる――というコトです。
□4. 逆に言えば、どんなパラメータの選手データ・監督データかは知らなくても、チーム成績の結果（数値）だけを見れば、「これまでと同じパラメータならば、チーム成績がこのような結果（数値）になる確率は○％しかない。こんなコトは、ほとんど有り得ないので、コレは、きっと、なにかのパラメータが変わった影響に違いない」とか、「チーム成績が、ちょっと、ビックリするような結果（数値）になったけど、計算上は、このような結果（数値）になる確率が○％もある。きっと、コレは、単なる偶然のバラツキの結果なのだろう」とか、そんな推測まで、正規分布のグラフから計算するだけで、判断できるというコトです。

□ちなみに、統計学の専門用語を使って言うと、「シーズン成績のどの項目も、正規分布にしたがう。したがって、t 検定が有効である」とか、「シーズン成績のどの項目も、確率分布モデルとしては、正規分布が当てはまる。したがって、t 検定を使うコトができる」とか、表現するコトができると思います。
□もちろん、「中央極限定理があるんだから、シーズン成績のどの項目も、正規分布にしたがうのは、当たり前じゃん」と、ツッコむ方もいらっしゃると思いますけど、実際に、試して、ちゃんと確かめたというコトだけでも、褒めて下さい(苦笑)。

□本来ならば、チーム成績が正規分布にしたがうかどうかは、ちゃんと検定して、調べるべきなのでしょうけど、面倒なので、そこまではしていません(苦笑)。さらに、分散が等しいと仮定できるかどうかも、調べていないので、パラメータを変えた影響が結果にどう出るのかを検証するために、p 値を求めたりする場合には、いわゆる「ウェルチの t 検定」を行ったほうが良いでしょう。
□ちなみに、藤野が自作した『R』のコード（ウチの Web ページ「チーム成績データ解析ツール」からダウンロードできます）では、p 値を求めたり、有意差を判定したりする場合は、初期設定で、ウェルチの t 検定を行います。
□ところで、t 検定では、試行数を増やしすぎると、本来は平均値（標本平均）に差がない場合でも、「有意差がある」と誤って判定する（コレを「第 1 種の過誤（偽陽性）」と呼びます）コトが多くなる――という欠点が知られています。今回の分析では、パ・リーグに関しては、すべてのチームが、まったく同じパラメータで試行したにもかかわらず、t 検定では、1.36% の割合で「平均値（標本平均）に差がある」と誤って判定されました（有意水準 1%）。さらに、t 検定では、試行数を増やせば増やすほど、偽陽性の生じる確率が上昇するコトも、知られています。したがって、100 シーズン以上の試行は、偽陽性の懸念が無視できなくなるほど大きくなりうるので、かえって、信頼性を損ねかねないと思われます。