■「速度が速くなると、質量が増加する」とか、「物体の速さが光速に達すると、質量が無限大になって、加速するのに無限のエネルギーが必要になるので、どんな物体も光速を超えられない」とかいったハナシを、聞いたコトは、ありませんか。実は、コレらは、ありがちな誤解――もちろん、どんな速さで動いたとしても、質量が増えるなんてコトは、ありません。

□「動いている時計は、遅くなる」と、「特殊相対論では、加速度運動／非慣性系を扱えない」、そして、ココで取り上げる「動いている物体は、重くなる」――この 3 つを、藤野は、「特殊相対論の 3 大誤解」と、（勝手に）呼んでいます。相対論の解説とかで、コレらの文章を見かけたら、要注意ですよ。

■とは言え、なぜ、「動いている物体は、重くなる」という、明らかな間違いが、広まってしまうのか――このコトを、いろいろな視点から、じっくりと眺めて、考えていくと、特殊相対論の驚くべき奥深さが、たっぷりと味わえるのです♪　皆さんも、特殊相対論の深遠なる深淵を、ちょっとだけ、覗いてみませんか。

【印刷用 PDF「「動いている物体は、重くなる」の間違いを暴く！」】（約 1.79 MB）

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■皆さんは、「どんなモノも、光の速さ（光速）を、超えるコトはできない」というハナシを、聞いたコトが、あるでしょうか。常識的に考えると、たとえば、秒速 8 km の速さで飛ぶロケットから、秒速 3 km の速さで小型宇宙機を発射したら、地球上から見た宇宙機の速さは、秒速 8 km + 秒速 3 km で、秒速 11 km となるハズです。同じように、（実現性は無視して、理屈の上では）光の速さの 0.8 倍の速さで飛ぶロケットから、光の速さの 0.3 倍の速さで小型宇宙機を発射したら、地球上から見た宇宙機の速さは、光の速さの 1.1 倍――つまり、光の速さ（光速）を超えるハズです。それなのに、「どんなモノも、光の速さ（光速）を、超えるコトはできない」というのは、いったい、どういうコトなのでしょうか。

■すでに、『「動いている時計は、遅くなる」の間違いを暴く！』や、『「ウラシマ効果」の時間遅れを、計算してみよう！』を、読んでいたら、驚かないと思いますけど、相対論の世界は、日常の常識が通用するような、単純なモノではありません。たとえば、下の図のようなコトが起こるのが、相対論の世界なのです。

□ちなみに、この図では、キレイに割り切れるように、数値を選んでみたけど、最初の喩え話の数字では、「リトこ から見た ありさ の速さが、光の速さの 0.8 倍」、「ありさ から見た ナー の速さが、光の速さの 0.3 倍」のときに、「リトこ から見た ナー の速さは、光の速さの約 0.887 倍」となります。この場合も、単純な足し算は成り立っていません。さらに、この場合には、リトこ から見た ナー の進む速さが、光の速さを超えない――というコトも、分かりますね。

■いったい、なぜ、こんなコトに、なるのでしょうか。すでに、『「動いている時計は、遅くなる」の間違いを暴く！』や、『「ウラシマ効果」の時間遅れを、計算してみよう！』を、読んでいるなら、すぐに、ピンとくるハズです。それらの解説記事では、「お互いに静止していない、2 つの時計」や、「お互いに静止していない、2 点間の距離」について、日常の常識が通用しなくなるコトを、詳しく説明しました。今回の場合は、お互いに静止していない、ありさ と リトこ では、「時間」の進み方も、「距離」の感じ方（測定結果）も、違う――というコトが、ポイントです。そうすると、当然、「時間」と「距離」の両方に深く関係している、「速さ」についても、お互いに静止していない、ありさ と リトこ では、見え方が違ってくるハズです。だから、ナー の速さについて、「ありさ から見た ナー の速さ ＝ ありさ から見た ナー の進んだ距離 ÷ ありさ の時間」と、「リトこ から見た ナー の速さ ＝ リトこ から見た ナー の進んだ距離 ÷ リトこ の時間」で、単純な足し算が成り立たない――というのも、当たり前のコトと、言えるでしょう。もちろん、このハナシに、ありさ たちの体重（質量）が、まったく関係ないコトは、明らかです。

□ちなみに、「リトこ から見た ありさ の速さ」が $v$ で、「ありさ から見た ナー の速さ」が $w$ のとき、「リトこ から見た ナー の速さ」を $u$ で表すと、すべての速さの向きが、同じ場合には、

という関係が、成り立ちます（ココに出てくる $c$ は、光の速さ（光速）です）。最初の喩え話に戻ると、秒速 8 km の速さで飛ぶロケットから、秒速 3 km の速さで小型宇宙機を発射したとき、地球上から見た宇宙機の速さは、正確には、秒速 10.99999999706… km となるのです。でも、コレでは、秒速 11 km と、ほとんど区別がつきませんよね。つまり、日常の感覚では、秒速 8 km + 秒速 3 km = 秒速 11 km のように、「速さ」については、単純な足し算が成り立っていると、感じてしまうのです。でも、「速さ」が光速に近づいてくると、単純な足し算からのズレが、どんどんと、大きくなってしまいます。

□ココで、ちょっとオモシロい状況を、空想してみましょう。いま、ありさ に、懐中電灯を持たせます。ありさ から見たとき、自分が持っている懐中電灯から出る光は、当然、光の速さ（光速）$c$ で進みます。コレは、最初の図で、「ナー」を、「ありさ が持つ懐中電灯から出る光」に替えたのと、同じ状況だと、考えるコトができます。すると、上の公式のなかの「ありさ から見た ナー の速さ $w$」は、「ありさ から見た光の速さ（光速）$c$」に置き換えられるコトになります。実際に、置き換えてみると、この場合には、「リトこ から見た ありさ の速さ $v$」が、どんな値になったとしても、「リトこ から見た、ありさ が持つ懐中電灯から出る光の速さ $u$」は、$u = c$ となるコトが、分かります。リトこ から見て、ありさ がどんな速さで動き回っていても、ありさ が持つ懐中電灯から出る光の速さは、ありさ から見ても、リトこ から見ても、必ず、同じ値 $c$ になる――というのは、ちょっと、ナニが起きているのか、理解に苦しみます。図を描いて、イメージしようにも、どんな図を描いて良いのか、途方に暮れてしまいそうです。どこかで、計算を、間違えたのでしょうか。それとも、特殊相対論自体が、間違っているのでしょうか。

□ところで、唐突にハナシは変わりますけど、皆さんは、そもそも、なぜ、アインシュタインが、相対論の研究を始めたのか――そのキッカケを、ご存知でしょうか。もちろん、いろんなキッカケが、ありました。キッカケのひとつに、「光の速さを、精密に計測してみたら、どんな向きで、どんな運動をしている観測者が測っても、必ず、同じ値になる」という実験結果がありました。常識では、まったく理解不能な測定結果ですけど、現在に至るまで、多くの科学者が、多くの方法で、実験・観測してきたにもかかわらず、結論は変わりませんでした。どんなに美しく、どんなに完璧と思える理論でも、現実の実験・観測結果と合わないコトがあれば、理論のほうを修正するのが、物理学の掟です。そういうワケで、理論上は完璧で矛盾のない（もちろん、直感的にも、日常の常識どおりの結果が導かれる）理論体系であるガリレイ＝ニュートン力学を、「光の速さは、観測者の運動状態によらず、常に一定である」という、非常識な現実の実験・観測結果に合わせて、修正したのが、アインシュタインの特殊相対論だったのです。

□そういう意味では、「リトこ から見て、ありさ がどんな速さで動いていても、ありさ が持つ懐中電灯から出る光の速さは、ありさ から見ても、リトこ から見ても、必ず、同じ値 $c$ になる」という、非常識な計算結果は、「光の速さは、観測者の運動状態によらず、常に一定である」という、非常識だけど、決して否定できない、現実の実験・観測結果を表している――というコトになります。計算結果ではなく、日常の常識に基づいた直感的な世界観のほうが、間違っていたワケです。

□ハナシが、だいぶ、脱線してしまいましたね。脱線ついでに、もう少しだけ、蛇足を続けましょう。上の公式は、「すべての速さの向きが同じ」という条件付きの式でした。もちろん、リトこ と ありさ と ナー（または、ありさ が持つ懐中電灯から出る光）の進む速さの向きが、ぜんぶバラバラの場合も、別の公式を使えば、計算できます（だいぶ複雑な公式になりますけど）。この場合も、ありさ が持つ懐中電灯から出る光の速さは、ありさ から見ても、リトこ から見ても、必ず、同じ値 $c$ になります。けれど、ありさ から見た光の進む向きと、リトこ から見た光の進む向きは、同じにはなりません。「光行差」と呼ばれる現象です。興味があれば、ぜひ、調べてみて下さいね。

□最後に、「リトこ から見た ありさ の速さ $v$」が、光の速さ（光速）$c$ に達したら、どうなるのか？――というコトが、気になった人が、いるかも知れません。「光の速さで進む ありさ からは、光がどのように見えるのか？」とか、「光の速さで進む ありさ が持つ懐中電灯から出る光は、リトこ には、どのように見えるのか？」とかいった疑問に、誰もが、一度は、悩まされるハズです。そこで、『「ウラシマ効果」の時間遅れを、計算してみよう！』に出てくる公式を見てみると、「リトこ から見た ありさ の速さ $v$」に、光速 $c$ を代入したら、さまざまな値が $0$ や $\infty$ になってしまう場合が、とても多いコトに、気がつきます。コレらの計算結果を、どう解釈すれば良いのでしょうか？――日常の常識に縛られている私たちにとって、正しいイメージをつかむのは、とても難しいコトのように思えます（少なくとも、藤野には、ムリです）。そんなワケで、この問題には、これ以上、深入りせずに、本題に戻りたいと思います。

■ハナシを戻すと、ココまでで、イチバン大切なポイントは、ありさ と リトこ が、お互いに静止していない場合は、「リトこ から見た ありさ の速さ」、「ありさ から見た ナー の速さ」、「リトこ から見た ナー の速さ」のあいだには、単純な足し算が成り立たない――というコトでした。単純な足し算が成り立たないのは、お互いに静止していない ありさ と リトこ では、「時間」の進み方も、「距離」の感じ方も、違うからです。もちろん、このハナシに、ありさ たちの体重（質量）は、まったく、関係がありません。

■このハナシを応用すれば、ありさ の速さが変化したときに、お互いに静止していない リトこ と ありさ で、その変化量の見え方が違う――というコトも、分かると思います。前の図の「ナー」を、「加速後の ありさ」に置き換えてみれば、分かりやすいでしょう。次の図を、前の図と、見比べてみて下さい。

■「リトこ から見た、ありさ の速さの変化量」の値と、「ありさ から見た、ありさ 自身の速さの変化量」の値が、同じにならないコトが、分かります。さらに、最初の「リトこ から見た、ありさ の速さ」が、速ければ速いほど、2 人の観測する「ありさ の速さの変化量」のズレは、大きくなっていくのです。

■上の図のように、「ありさ から見た ありさ 自身の速さの変化量」は同じだとしても、もともとの「リトこ から見た ありさ の速さ」が、速ければ速いほど、「リトこ から見た ありさ の速さの変化量」は、小さくなるコトが分かります。そして、もともとの「リトこ から見た ありさ の速さ」が、光の速さ（光速）に近づけば近づくほど、「リトこ から見た ありさ の速さの変化量」は、どんどん、ゼロに近づいていきます。だから、いつまで経っても、「リトこ から見た ありさ の速さ」は、光の速さを超えられない――というワケです。

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■ところで、「速さの変化量」というのは、専門用語っぽく、「加速度」と、言い換えるコトができそうです。もちろん、「加速度」は、「どのくらいの時間をかけて」速さが変化したのか？――というコトが、とても重要です。だから、ただの「速さの変化量」よりも、ハナシは、少し複雑になります。でも、これまで説明してきたコトは、「速さの変化量」を、「加速度」と言い換えても、ほぼ同じように、成り立つのです。

■このように、ありさ 自身が、同じ大きさの加速度を感じていたとしても、リトこ から見た ありさ の速さが速ければ速いほど、リトこ から見た ありさ の加速度は小さくなるのです。くどいようですけど、このようなコトが起きるのは、お互いに静止していない ありさ と リトこ では、「時間」の進み方も、「距離」の感じ方も、違うからです。くどいようですけど、ありさ たちの体重（質量）は、まったく、関係がありません。

□ちなみに、ココで、ナンの断りもなく、「ありさ 自身が、同じ大きさの加速度を感じていたとしても」と書きましたけど、この「加速度」というコトバには、少し、注意が必要なのでした。『「ウラシマ効果」の時間遅れを、計算してみよう！』では、「リトこ ＆ ナー から見た ありさ の加速度」、「ありさ が、自分の感じる慣性力の大きさから判断した、自分の加速度」、そして、「ありさ が、自分の周囲の背景が流れていく速さの変化から判断した、自分の加速度」が、それぞれ、ぜんぶ、異なる値になる――と、説明されていたコトを、覚えているでしょうか。そのときと同じように、今回のハナシでも、「ありさ 自身が感じている ありさ の加速度」は、周囲との比較で相対的に判断されるようなモノではなく、言葉通りに、「ありさ 自身が感じている」、主観的・絶対的な「加速度」であるベキですよね（そもそも、周りにナニもない宇宙空間にいたら、ありさ は、自分自身の加速度を知りようがない――というのでは、おハナシになりません）。そんなワケで、ココでも、「ありさ 自身が感じている ありさ の加速度」とは、「ありさ が、自分の感じる慣性力の大きさから判断した、自分の加速度」のコトとします。

□実は、「自分自身が感じている加速度」については、ちょっとした、「盲点」があります。計算上では、「速さ」＝「加速度」×「時間」の公式で、「速さ」を、知るコトができるハズです。通常の場合ならば、もちろん、それで、ナンの問題もありません。ならば、ありさ は、「自分が、どれだけの時間を、どんな加速度で進んだのか」を振り返って、公式に代入するコトで、「今の自分自身の速さ」を計算できるハズ――と、思うかも知れません。でも、現実には、「本当に、ありさ は、計算で求めた、この『速さ』で、進んでいるのか？」を、確認する手段は、ありません。この「速さ」は、誰からも認識されるコトはなく、どこにも影響を与えないからです（それどころか、興味深いコトに、この「速さ」は、光の速さでさえも、超えるコトができます）。なぜ、こんなコトに、なるのでしょうか。『「動いている時計は、遅くなる」の間違いを暴く！』で説明したように、ありさ が慣性力を感じていないのならば、空間のあらゆる場所に、ありさ 自身の持つ時計と正確に合っている時計を、置くコトができます。コレらの時計を使えば、ありさ に対して静止している人なら誰でも、「ありさ 自身が感じている ありさ の速さや加速度」を、測るコトができるでしょう（もちろん、どちらも、ゼロになります）。でも、『「動いている時計は、遅くなる」の間違いを暴く！』の第 6 節「別れた人に会うのって、キツい…。」で説明したように、ありさ が慣性力を感じている場合には、ありさ 自身の持つ時計と正確に合っている時計は、どこにも存在しなくなります。つまり、慣性力を感じている ありさ の「時間」は、「ありさ だけの時間」となってしまい、他の誰も、同じ「時間」を共有できないのです。当然、そんな「ありさ だけの時間」を使って計算した「速さ」も、誰とも共有するコトのできない、「ありさ だけの速さ」となってしまう――というワケです。

□でも、だからといって、「ありさ 自身が感じている ありさ の加速度」が、まったく、意味のないモノである――というコトではありません。ナニよりも、実際に、ありさ 自身が、直接、カラダで感じている加速度である――というコトは、誰にも否定できない事実です。その意味では、「ありさ の持つ時計」と「リトこ 系の時計」（「リトこ の持つ時計」ではなく）を比べた、「ウラシマ効果」のハナシなどより、遥かに、現実的に重要な意味がある――と、言えるに違いありません。そもそも、特殊相対論の出発点は、「ありさ の持つ時計の時刻」のような、ありさ 自身が自分のコトとして疑う余地なく直接的に知るコトのできる値と、「リトこ の持つ時計の時刻」のような、リトこ 自身が自分のコトとして疑う余地なく直接的に知るコトのできる値のあいだの、（コレまで、当然のコトとして、誰も疑わなかった）関係を、トコトンまで疑い、問い直すコトにありました（『「動いている時計は、遅くなる」の間違いを暴く！』を参照）。ですから、ナニが「疑う余地なく、直接的に知るコトができる値」で、ナニが「間接的にしか求めるコトができないハズなのに、ナンとなく分かった気になっていた曖昧な値」なのか――という区別が、ナニよりも重要になるのです。その点で、先ほどの、「速さ」＝「加速度」×「時間」の公式を使って、計算で求めた「速さ」は、現実の根拠があやふやで、あくまで、計算上の仮想的な値に過ぎません。けれども、「ありさ 自身が感じている ありさ の加速度」というのは、実際に、ありさ 自身が、直接、カラダで感じている、誰にも否定できない、疑う余地のない値であり、堅固な理論を築く礎として、とても大切なモノなのです。

□ココで、これまで曖昧にしてきた、「ありさ から見た ありさ 自身の速さ」の厳密な意味についても、明確にしておきましょう。「リトこ から見た ありさ の速さ」は、リトこ と ありさ のあいだの距離が、どのように変化していくのかを調べるコトで、分かります。同じように考えると、ありさ と ありさ 自身のあいだの距離は、（ありさ が幽体離脱しないかぎり？）常にゼロで、絶対に変化しないので、「ありさ から見た ありさ 自身の速さ」は、常に、必ず、ゼロとなります。つまり、ありさ から見て、ありさ 自身は、常に、必ず、静止している――というコトになるのです。「でも、ありさ だって、全力疾走しているときには、自分自身が静止してるとは、思わないハズだ」と、反論したくなるかも知れません。けれども、特殊相対論的には、そういう場合でも、「ありさ から見たら、ありさ 自身は静止していて、地面のほうが動いている」と、考えます。特殊相対論の文脈で、「○○から見た××の速さ」と言ったときには、必ず、「○○と××のあいだの距離の変化を、○○の時間と距離（空間や座標）で測って、得られる速さ」であるコトを、忘れてはいけません。もちろん、リトこ と リトこ 自身のあいだの距離も、常にゼロのままで、絶対に変化しません。したがって、リトこ から見て、リトこ 自身は、常に、必ず、静止しています。

■さて、ココで、『「動いている時計は、遅くなる」の間違いを暴く！』および『「ウラシマ効果」の時間遅れを、計算してみよう！』のなかで、「加速度運動をしている物体には、慣性力がはたらきます」や、「加速度が大きいと、大きな慣性力がはたらき、加速度が小さいと、はたらく慣性力も小さくなります」と、強調していたコトを、思い出して下さい。逆に言うと、力がはたらけば、速さが変化する＝加速度運動をする――というコトです。大きな力がはたらけば、速さの変化量＝加速度は大きくなり、はたらく力が小さければ、速さの変化量＝加速度は小さくなります。もちろん、力がはたらいていない物体は、速さが変化しない（加速度がゼロ）というコトになります。

■そうであれば、「ありさ 自身が感じる加速度」を、「ありさ 自身に、はたらく力／はたらいている力」と、言い換えても、これまで説明してきたコトは、ほぼ同じように、成り立ちそうですね。調べてみると、確かに、「リトこ から見た ありさ にはたらいている力」が、まったく同じ大きさでも、「リトこ から見た ありさ の速さ」が速ければ速いほど、「リトこ から見た ありさ の加速度」は小さくなるというコトが、分かります。もちろん、「ありさ から見た ありさ 自身の速さ」は、どんな場合も、必ず同じ（ゼロ）ですので、「ありさ から見た ありさ 自身にはたらいている力」が、まったく同じ大きさならば、「ありさ から見た ありさ 自身の加速度＝ありさ 自身が感じる加速度」は、いつも、必ず、同じ大きさになります。

■そんなワケで、これまで見てきたように、物体（たとえば、ありさ）に力がはたらいたときに、その物体が、どのように運動するのか（どのくらいの加速度が生じるのか）は、はたらいた力の大きさだけでなく、その物体が、そのときに、どのような運動をしていたのかにも、影響を受けます。その物体が、そのときに、どのように運動していたのかは、観測者（たとえば、リトこ や ありさ）の運動状態によって、見え方が変わってきます。ある観測者（たとえば、ありさ）は、「物体は静止していた」と言うかも知れません。別の観測者（たとえば、リトこ）は、「物体は高速で運動していた」と言うかも知れません。そのため、物体にはたらいた力の大きさが同じだったとしても、その物体に生じる加速度の大きさは、観測者によって、異なって見えるワケです。こんなコトになるのは、お互いに静止していない観測者は、時間の進み方も、距離の感じ方も、違うからです。

□ちょっと細かいハナシになりますけど、実は、ありさ と リトこ が、お互いに静止していない場合は、ありさ と リトこ の、時間の進み方と、距離の感じ方のズレに応じて、「ありさ から見た、ありさ 自身にはたらく力」と、「リトこ から見た、ありさ にはたらく力」の、向きや大きさにも、ズレが生じるコトになります（ただし、ありさ の運動の向きと、力の向きが同じ場合には、どの観測者が見ても、力の向きと大きさは、同じになります）。それでも、上で説明した結論に、変わりはありません。

■さて、ココに至るまでに、余談のほうが、分量的に多くなってしまっているので、ココで、改めて、頭を整理するために、本題の関わる部分だけを抜き出して、これまでのハナシの流れを、まとめておきましょう。

【1】まず、日常の常識的な感覚では、「リトこ から見た ありさ の速さ」と「ありさ から見た ナー の速さ」を、単純に足し合わせれば、「リトこ から見た ナー の速さ」を、計算できるハズです。でも、特殊相対論の世界では、このような単純な足し算は、成り立たない――というコトを、説明しました。なぜならば、お互いに静止していない、ありさ と リトこ では、「時間」の進み方も、「距離」の感じ方も、違うからです。

【2】このハナシの自然な発展として、お互いに静止していない、ありさ と リトこ がいて、ありさ の速さが変化するときには、「リトこ から見た ありさ の速さの変化量」と、「ありさ から見た ありさ 自身の速さの変化量」は、一致しない――というコトを、説明しました。さらには、「ありさ から見た ありさ 自身の速さの変化量」が同じだとしても、もともとの「リトこ から見た ありさ の速さ」が速ければ速いほど、「リトこ から見た ありさ の速さの変化量」は小さくなる――というコトも、説明しました。

□実は、ココで、ハナシを分かりやすくするために、ちょっとだけ、ゴマカシをしています。ホントなら、「ありさ から見た ありさ 自身の速さの変化量」は、「速さが変化する前の ありさ から見た ありさ 自身の速さの変化量」と、書くベキです。だって、「ありさ から見た ありさ 自身の速さ」は、常に、必ず、ゼロですから、「ありさ から見た ありさ 自身の速さの変化量」も、必然的に、常に、ゼロになるハズ。でも、メンドくさいし、ナンとなく伝わるかな……と思って、ゴマカシていました。許して下さいね♪

□ついでに告白しておくと、前に出てきた、「速さ」＝「加速度」×「時間」という式も、ホントならば、「速さの変化量」＝「加速度」×「時間」、もしくは、「速さ」＝「加速度」×「時間」＋「初速度」が、正しいです。まぁ、本題には関係ないし、言いたいコトは、伝わるだろうから、イイよね……。

【3】さらに、「速さの変化量」を、「加速度」に置き換えても、同じハナシが、成り立つ――というコトを、説明しました。つまり、「ありさ 自身が感じる ありさ の加速度」が同じでも、もともとの「リトこ から見た ありさ の速さ」が速ければ速いほど、「リトこ から見た ありさ の加速度」は小さくなる――というコトを、説明しました。

【4】最後に、別のトコロで説明していた「加速度」と「力」の関係を、ココでのハナシに当てはめるコトで、「リトこ から見た ありさ にはたらいている力の大きさ」が同じでも、「リトこ から見た ありさ の速さ」が速ければ速いほど、「リトこ から見た ありさ の加速度」は小さくなる――というコトが、分かるのでした。

□はたらく力が同じでも、もともとの速さが速いと、加速度は小さく、もともとの速さが遅いと、加速度は大きい――というのは、優等生がちょっと良いコトをしても、もともと高い評価は、それ以上、なかなか、良くならないけど、不良がちょっと良いコトをしたときは、ものすごく印象が良くなる――みたいなハナシと重なって、なんだか、少し、モヤりますね……。

■――というワケで、「お互いに静止していない、ありさ と リトこ では、『時間』の進み方も、『距離』の感じ方も、違う」というハナシから出発して、「『リトこ から見た ありさ にはたらいている力の大きさ』が同じでも、そのときの『リトこ から見た ありさ の速さ』が速ければ速いほど、『リトこ から見た ありさ の加速度』は小さくなる」という結論に、たどり着いたのでした。もちろん、ココまでのハナシに、ありさ たちの体重（質量）が影響する要素は、どこにも、まったく、ありません。でも、実は、この結論が、「動いている物体は、重くなる」という誤解が生まれた、そもそものキッカケになってしまったのです。

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■皆さんは、「ニュートンの運動方程式」を、ご存知でしょうか。「ニュートンの運動の第 2 法則」と言ったほうが、分かりやすいかな。最近は、学校で教わらずに、大人になってしまう人が、とっても多いようですね。1687 年に、アイザック・ニュートンが、著書『プリンキピア（自然哲学の数学的諸原理）』のなかで公表して以来、物理学の歴史に燦然と輝く金字塔として、物理学の根幹を支える最も重要な基本原理となってきたモノであるだけに、とても残念に思います。

■それはともかくとして、「ニュートンの運動方程式（運動の第 2 法則）」は、物体の運動の状態と、物体にはたらく力の関係を、人類史上、初めて、数学的に明らかにした方程式（法則）です。物体に力がはたらくと、どうなるのでしょうか。たとえば、物体にはたらく力の大きさが 2 倍になったら、物体の運動の状態は？――速さが 2 倍になる？　それとも、2 乗して 4 倍になる？　いやいや、どちらも違う？　ニュートンは、物体にはたらく力の大きさが 2 倍になると、物体に生じる加速度が 2 倍になる――と、初めて、明らかにしました。すなわち、物体に生じる加速度は、物体にはたらく力の大きさに、比例している――というワケです。

■それだけではありません。さらに、ニュートンは、力の大きさが同じなら、物体の質量が大きいほど、物体に生じる加速度が小さい――というコトも、見出したのです。すなわち、物体に生じる加速度は、物体の質量に、反比例している――というコトです。そして、ナニより重要なのは、物体のあらゆる性質のうち、物体の運動の状態と、物体にはたらく力の関係に、関わっているのは、質量だけである――と、明らかにしたコトです。物体の形、材質、色、硬さ、温度、存在する場所、過去の状態、人々の想い、……などの要素は、関係ないのです。

■ココまで分かれば、「力」「加速度」「質量」の 3 つの関係を考えるだけで、物体の運動の状態と、物体にはたらく力の関係は、完全に、解明できる――というコトになります。

■せっかくなので、この関係を、数式で表しておきましょう。数式にすると、「質量」×「加速度」＝「力」となります。この数式が、ちゃんと、「物体に生じる加速度は、物体にはたらく力の大きさに、比例している」と「物体に生じる加速度は、物体の質量に、反比例している」という関係を、満たしているコトを、確かめてみて下さいね。ちなみに、ちゃんとした数式っぽく、「質量（mass）」を $m$、「加速度（acceleration）」を $\boldsymbol{a}$、「力（force）」を $\boldsymbol{F}$ で、表すコトにすると、$m \boldsymbol{a} = \boldsymbol{F}$ となります。コレが、ニュートンの運動方程式です。

□細かいコトですけど、質量と違って、加速度と力は、大きさだけでなく、その向きも、とても大切です。そこで、向きの要素も、含まれているコトを示すために、$\boldsymbol{a}$ と $\boldsymbol{F}$ は、太文字（ボールド）で書きました。大きさと向きの、両方の要素を含んだ量を、専門用語では、「ベクトル」と、言います。

□ちなみに、ニュートンは、「ニュートンの運動の第 2 法則」を、世界で、初めて、発見しましたけど、その法則を、数式のカタチで、書いたワケでは、ないみたいですね（初めて、数式のカタチで表したのは、レオンハルト・オイラーだそうです）。でも、数式も、「ニュートンの運動方程式」と、呼ばれています。ココからも、運動の法則を解明した、ニュートンの業績が、いかに偉大かが、分かると思います。

■ニュートンの運動方程式は、身近な振り子の運動から、遥か宇宙の月の軌道まで、あまりにも、あらゆる現象をカンペキに解明して、あまりにも、成功したために、全宇宙を支配する究極の方程式なのではないか――と、思ってしまっても、まったく、不思議ではありません。実際に、ピエール＝シモン・ラプラスは、「全宇宙の、全物体に対して、運動方程式を当てはめれば、全宇宙の未来を、すべて、完全に、予言するコトができる」と、考えました。有名な「ラプラスの悪魔」と呼ばれる考え方です。そんなコトを、考えてしまいたくなるくらい、ニュートンの運動方程式は、物理学の研究において、絶大な威力を発揮したのです。

■さて、ココで、特殊相対論のハナシを、思い出してみましょう。特殊相対論の世界においては、お互いに静止していない、ありさ と リトこ では、「時間」の進み方も、「距離」の感じ方も、違うのでした。そのため、「リトこ から見た ありさ にはたらいている力の大きさ」が同じでも、そのときの「リトこ から見た ありさ の速さ」が速ければ速いほど、「リトこ から見た ありさ の加速度」は小さくなる――という、摩訶不思議なコトが、起こるのでした（ニュートン力学の世界では、もちろん、「時間」の進み方や、「距離」の感じ方は、誰にとっても、まったく、同じです。だから、当然、こんな摩訶不思議なコトは、起こりようがありません）。

■このコトを、ニュートンの運動方程式に当てはめて考えると、どうなるでしょうか。ニュートンの運動方程式は、「質量」×「加速度」＝「力」でした。よって、はたらいている力の大きさが同じなのに、加速度の大きさが変わるというコトは、質量が変化したと考えるしかありません。さらに言うならば、この場合は、「リトこ から見た ありさ の速さ」が速ければ速いほど、「リトこ から見た ありさ の加速度」は小さくなる――というコトですから、「質量」×「加速度」＝「力」より、「リトこ から見た ありさ の速さ」が速ければ速いほど、「リトこ から見た ありさ の体重（質量）」が大きくなる――と、解釈するほかはありません。

■もしも、このハナシが正しいのなら、リトこ と ありさ に限らず、どんな観測者と物体のあいだでも、この関係が成り立つハズです。つまり、リトこ を「観測者」、ありさ を「物体」に置き換えて、「観測者から見た物体の速さが、速ければ速いほど、観測者から見た物体の質量が、大きくなる」としても、成り立つハズです。このコトを、もっと簡単に表現すると、「速く動く物体は、質量が大きくなる」となり、さらに簡潔に表しても良いのなら、「動いている物体は、重くなる」と、なるワケです。こうして、「動いている物体は、重くなる」という誤解が、生まれたのです。

■でも、ちょっと、待って下さい。少し前に、「ニュートン力学の世界では、もちろん、『時間』の進み方や、『距離』の感じ方は、誰にとっても、まったく、同じです」と、説明されていたのを、覚えているでしょうか。ニュートンの運動方程式は、どんな観測者と物体も、時間の進み方や、距離の感じ方が、無条件に、まったく、同じである――というコトが、大前提になっているのです。でも、特殊相対論の世界は、そうではありません。お互いに静止していない、観測者と物体では、時間の進み方も、距離の感じ方も、違っています。観測者と物体で、時間の進み方も、距離の感じ方も違う、特殊相対論の世界での現象を、観測者と物体で、時間の進み方も、距離の感じ方も同じであるという仮定を前提とする、ニュートンの運動方程式に当てはめて、理解しようとしたコトが、「動いている物体は、重くなる」という誤解が生まれた、原因だったのです。

■実は、特殊相対論の世界において、ニュートンの運動方程式は、観測者と物体が、お互いに静止している場合にだけ、成り立つ方程式だったのです（なお、観測者にとって、観測者自身は、常に、静止していたのでした。したがって、観測者が、観測者自身の運動の様子を考えるとき――たとえば、ありさ が、ありさ 自身の運動を考えるとき――には、ニュートンの運動方程式が、適用できます）。でも、観測者と物体が、お互いに静止していない場合は、もはや、ニュートンの運動方程式は、正しくないのです。

■ただし、観測者から見た物体の速さが、光の速さ（光速）よりも、十分に小さい場合には、正しい運動方程式と、ニュートンの運動方程式の「誤差」は、とても小さくなります。だから、日常生活の範囲では、ニュートンの運動方程式は、「ほとんど」正しい――と、言うコトができます。第 1 節では、「秒速 8 km の速さで飛ぶロケットから、秒速 3 km の速さで小型宇宙機を発射したら、……」というハナシをしましたけど、この程度の速さでは（日常生活の感覚から言えば、とてつもなく、凄まじい速さですけど）、ニュートンの運動方程式で計算しても、「誤差」はゼロであるとみなして、まったく問題はありません。ところが、観測者から見た物体の速さが、光の速さ（光速）に近くなると、「誤差」は、どんどん大きくなってしまうのです。

□ココで、ちょっと、専門的なハナシをしましょう。まずは、加速度について。たとえば、3 [秒] が経過するあいだに、速さが 15 [m/秒] だけ変化したら、加速度は、「速さの変化量」＝「加速度」×「時間」より、15 [m/秒] ÷ 3 [秒] ＝ 5 [m/秒${}^2$] となります。けれど、3 [秒] が経過するあいだにも、時々刻々と、加速度は変化しているかも知れません。だから、コレは、正確には、「平均の加速度」と呼ばれます。一方で、仮に、とっても短い時間間隔（たとえば、$dt$ [秒] と表すコトにします）を考えれば、この $dt$ [秒] のあいだに、加速度は、ほとんど変化できない――すなわち、この時間間隔のあいだだけは、加速度が一定であるとみなして、計算しても良いハズです（時間間隔が、どのくらい短ければ、加速度一定とみなすのに十分かは、重要な問題ですけれど、いまは、追求しないでおきます。ちなみに、記号に「$d$」を付けるコトで、「とても小さな量」や「変化量」を表す――という慣習があります。「時間（time）」を、記号 $t$ で表す場合、「$dt$」と書くと、「とても短い時間間隔」を意味します）。すると、この $dt$ [秒] のあいだに、どのくらい速さが変化したのか（ココでは、速さの変化量を、$d \boldsymbol{v}$ [m/秒] と書くコトにします）を調べるコトで、「瞬間の加速度」$\boldsymbol{a} = d \boldsymbol{v} / dt$ [m/秒${}^2$] を求めるコトができます。ふつう、ただ単に、「加速度」と言ったときは、「瞬間の加速度」のコトを、指しています。ちなみに、このように、考える対象を、とても小さな量（ココでは、とても短い時間間隔）に分けて、計算するテクニックを、「微分法」と呼びます。

□さて、加速度 $\boldsymbol{a}$ が、$\boldsymbol{a} = d \boldsymbol{v} / dt$ と表せるのなら、コレを、ニュートンの運動方程式 $m \boldsymbol{a} = \boldsymbol{F}$ に代入するコトで、ニュートンの運動方程式は、

と、書き直せます。このように、微分法を用いて表した数式を、「微分方程式」と呼びます。微分方程式で書いたほうが、専門家っぽく見えますよね（もちろん、専門家っぽいだけでなくて、ただの方程式よりも、微分方程式のほうが、より詳しく、たくさんの情報を、引き出すコトができるのです）。

□ところで、観測者と物体が、お互いに静止している場合には、ニュートンの運動方程式が、成り立つワケですけど、観測者と物体が、お互いに静止していない場合には、どうなるのでしょうか。観測者と物体が、お互いに静止していようと、いまいと、常に成り立つ、「特殊相対論的に正しい運動方程式」は、

と、表すコトができます。もちろん、ココに出てきている $c$ は、光の速さ（光速）です。

□「特殊相対論的に正しい運動方程式」の意味を理解するためには、いったん、ニュートンの運動方程式に戻って考えてみると、分かりやすくなるかも知れません。ニュートンの運動方程式（$m \boldsymbol{a} = \boldsymbol{F}$）は、文章で表すと、「物体にはたらく力 $\boldsymbol{F}$ は、とても短い時間間隔 $dt$ のあいだの物体の速さ $\boldsymbol{v}$ の変化量（$d \boldsymbol{v}$）――すなわち、加速度 $\boldsymbol{a} = d \boldsymbol{v} / dt$ に比例する。その比例定数が、物体の質量 $m$ である」と、なります。では、特殊相対論的に正しい運動方程式を、文章で表した場合は、どうなるのでしょうか。「（観測者から見た）物体にはたらく力 $\boldsymbol{F}$ は、（観測者から見た）とても短い時間間隔 $dt$ のあいだの（観測者から見た）物体の $\boldsymbol{v}/\sqrt{\smash[b]{1-(v/c)^{2}}}$ という量の変化量（$\, d \left( \boldsymbol{v}/\sqrt{\smash[b]{1-(v/c)^{2}}} \ \right) \,$）に比例する。その比例定数が、物体の質量 $m$ である」と、なります。ココに出てくる $\boldsymbol{v}/\sqrt{\smash[b]{1-(v/c)^{2}}}$ という量は、速さや質量などとは違って、直感的にイメージできる量ではないので、ちょっと、難しく感じるかも知れません。それでも、とにかく、物体にはたらく力 $\boldsymbol{F}$ が、作用するのは、物体の速さ $\boldsymbol{v}$（の変化量）ではなくて、物体の $\boldsymbol{v}/\sqrt{\smash[b]{1-(v/c)^{2}}}$ という量（の変化量）である――というトコロが、ナニよりも重要です。そのため、物体にはたらく力が同じでも、物体の速さの変化量（加速度）が同じには、ならなかったのです。ちゃんと調べてみると、どんなときも、物体にはたらく力が同じならば、物体の $\boldsymbol{v}/\sqrt{\smash[b]{1-(v/c)^{2}}}$ という量の変化量は、必ず、同じになるコトが、分かります。皆さんなら、物体の $\boldsymbol{v}/\sqrt{\smash[b]{1-(v/c)^{2}}}$ という量に、どんな名前を付けますか。

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■さて、ココまでの説明で、「動いている物体は、重くなる」というハナシが、まったくの誤解であるコトが、良く分かってくれたと思います。だけど、まだ、反論の余地は、あります。「いやいや、『動いている物体は、重くなる』というハナシでも、正しい特殊相対論の説明はできる。特に、エネルギーや運動量に関する現象は、コチラのほうが、直感的に分かりやすく説明できる。すなわち、コレは、どちらの解釈を使うのかという問題であって、解釈自体は、どちらも間違いではない」――と、反論されたなら、どう答えれば、良いのでしょうか。

■まず、そもそも、「動いている物体は、重くなる」という解釈で、ホントに、正しく、特殊相対論の説明が、できるのでしょうか。ココまで読んできたら、すぐに分かると思いますけど、「動いている物体は、重くなる」という解釈では、第 1 節で述べた、「ありさ と リトこ が、お互いに静止していない場合、『リトこ から見た ありさ の速さ』、『ありさ から見た ナー の速さ』、『リトこ から見た ナー の速さ』のあいだには、単純な足し算が成り立たない」という現象が、まったく説明できません。確かに、力がはたらく現象や、エネルギー・運動量が関わる現象などでは、「動いている物体は、重くなる」という解釈で説明したくなるコトが、多いかも知れません。でも、第 1 節で紹介したように、リトこ、ありさ、ナー が、みな、別々の速さで等速直線運動をしている場合でも――つまり、誰にも、まったく、力がはたらいていない場合でさえ、速さに関しては、単純な足し算が成り立ちません。コレは、ココまでに、何度も強調してきたように、お互いに静止していない ありさ と リトこ では、「時間」の進み方も、「距離」の感じ方も、違うからです。質量が影響する余地は、どこにもありません。質量が関係する現象には、「動いている物体は、重くなる」という解釈を使うけれど、質量が関係しない現象には、別の解釈を使うというのは、ずいぶんと、ご都合主義のように感じます。一方で、「お互いに静止していない ありさ と リトこ では、『時間』の進み方も、『距離』の感じ方も、違う」という解釈なら、どんな特殊相対論の現象でも、説明できるのです。どちらが、「正しい解釈」なのかは、明らかでしょう。

■別の観点のハナシも、紹介しておきましょう。ココに、1 つの電荷があるとします。そして、この電荷が持つ電気量を調べる観測者が、何人もいるとします。この電荷がどんな速さで動いていても、さらに、観測者たちが別々にどんな速さで動いていても、すべての観測者にとって、この電荷が持つ電気量は同じ大きさに見える――というコトが、電磁気学の基礎であるマクスウェルの方程式から、わりと簡単に証明できます。つまり、電気量は、電荷が動いても、その大きさは変わらないのです。それなのに、同じく物体の性質を表す量である質量は、物体が動くと、その大きさが変化する――というのは、いかにも、不自然に感じてしまいます。この点からも、「動いている物体は、重くなる」という解釈は、やっぱり、ご都合主義のような印象を抱かざるをえません。

□ココで、どうして、わざわざ、「同じく物体の性質を表す量である質量は、物体が動くと、その大きさが変化する――というのは、いかにも、不自然に感じてしまいます」のように、お茶を濁すような言い方を、したのでしょうか。「電気量は、電荷が動いても、その大きさは変わらない」というコトが、マクスウェルの方程式から証明できるのならば、「質量は、物体が動いても、その大きさは変わらない」というコトも、ニュートンの万有引力の法則とかから、証明できても、不思議ではないですよね。でも、実は、ニュートンの万有引力の法則を、特殊相対論に当てはめるコトは、できないのです。なぜなら、ニュートンの万有引力の法則を、特殊相対論に当てはめると、致命的な矛盾が生じてしまうからです。

□『「動いている時計は、遅くなる」の間違いを暴く！』の第 3 節『他人の目なんか、気にするな！』のなかで、「相対性原理」のハナシをしたコトを、思い出して下さい。そこでは、「誰が運動していて、誰が静止しているかは、誰に尋ねるかで、答えが変わってくるのです」、「すなわち、『静止』という概念は、絶対的なモノではなく、観測者によって変わる、曖昧なモノなのです」、「この考え方を、『相対性原理』と呼びます」と、説明していました。実は、ニュートンの万有引力の法則を、特殊相対論に当てはめると、この「相対性原理」が、成り立たなくなってしまうのです。つまり、ニュートンの万有引力の法則は、十分に軽い物体どうし、かつ、お互いに静止している（または、光の速さ（光速）に比べて、十分に遅い速さで動いている）観測者と物体のあいだだけで成り立つ、近似法則に過ぎなかった――というワケです。

□それなら、特殊相対論的に正しい万有引力（重力）の法則は、どうなるのでしょうか。実は、特殊相対論の枠組みでは、万有引力（重力）を扱うコトは、できません。つまり、「相対性原理」が成り立ち、かつ、万有引力（重力）を含めても、破綻しない理論は、特殊相対論の枠組みでは、どうしても、つくるコトが、できないのです。そこで、特殊相対論を発展させて、「相対性原理」が成り立ち、かつ、万有引力（重力）を含めても、破綻しない理論が、つくられました。それが、「一般相対論」です。

□一般相対論の枠組みでは、質量は、もはや、万有引力（重力）の原因（源）では、ありません。万有引力（重力）の源は、エネルギーと運動量です（エネルギーや運動量の大きさは、質量の大きさにも影響されるので、万有引力（重力）の強さは、間接的に、質量の大きさにも、影響される――というワケなのです）。だから、万有引力（重力）の大きさが変化した場合にも、その原因として、「質量が変化したから」という解釈だけに、こだわる必要は、ありません。すなわち、一般相対論の枠組みで考えても、「動いている物体は、重くなる」という解釈に、こだわる必要は、どこにも、ないのです。

■そんなワケで、「動いている物体は、重くなる」というハナシが、まったくの誤解である――というコトは、十分に、納得してくれたと、思います。ところで、実は、ココまでの説明で、ある「核心」に関わるハナシを、慎重に避けてきたコトに、気づいていましたか。それは、「質量の定義」――つまり、「そもそも、質量とは、なんぞや」に関わるハナシです。もしかしたら、「動いている物体は、重くなる」が成り立つように、つまり、あくまで、ニュートンの運動方程式 $m \boldsymbol{a} = \boldsymbol{F}$ に基づいて、「質量」を定義するコトは、不可能ではないのかも知れません（間違いなく、理論体系の合理性や美しさは、損なわれると思いますけれども）。でも、この問題にハマり込んで、哲学の迷宮から抜け出せなくなったら、タイヘンです。皆さんも、気をつけて下さいね。

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